Олигополия Курно

Олигополия Курно — экономическая модель рыночной конкуренции. Названа в честь сформулировавшего ее французского экономиста А.Курно (1801-1877).

Основные положения модели:

• На рынке действует фиксированное число $N > 1$ фирм, выпускающих экономическое благо одного наименования;
• Вход на рынок новых фирм и выход из него отсутствуют;
• Фирмы обладают рыночной властью. Замечание: сам Курно не знал, что такое рыночная власть. Этот термин появился позднее;
• Фирмы максимизируют свою прибыль и действуют без кооперации.

Общее количество фирм на рынке $N$ предполагается известным всем участникам. Каждая фирма, принимая свое решение, считает выпуск остальных фирм заданным параметром (константой). Функции издержек фирм $c_i(q_i)$ могут быть различны и также предполагаются известными всем участникам.

Функция спроса представляет собой убывающую функцию от цены блага. Цена блага задана как цена равновесия отраслевого рынка (величина отраслевого предложения равна величине спроса на данное экономическое благо при одной и той же цене).

Вычисление равновесия

Рассмотрим модель с двумя фирмами (дуополию). Для определения равновесной цены вычислим наилучшие ответы каждой из фирм.

Прибыль i-й фирмы имеет вид:

$\Pi_i = P(q_1+q_2).q_i - C_i(q_i)$.

Ее наилучшим ответом является объем выпуска $q_i$, максимизирующий прибыль $\Pi_i$ при заданном объеме выпуска другой фирмы $q_j, i \ne \ j$. Производная $\Pi_i$ по переменной $q_i$ имеет вид:

$\frac{\partial \Pi_i }{\partial q_i} = \frac{\partial P(q_1+q_2) }{\partial q_i}.q_i + P(q_1+q_2) - \frac{\partial C_i (q_i)}{\partial q_i}$

Приравнивая ее к нулю, получим:

$\frac{\partial \Pi_i }{\partial q_i} = \frac{\partial P(q_1+q_2) }{\partial q_i}.q_i + P(q_1+q_2) - \frac{\partial C_i (q_i)}{\partial q_i}=0$

Значения $q_i$, удовлетворяющие данному условию, являются наилучшими ответами фирмы i. Равновесие в данной модели достигается, если $q_1$ является наилучшим ответом на $q_2$, а $q_2$ - наилучшим ответом на $q_1$.

Пример

Пусть обратная функция спроса имеет вид: $P(q_1+q_2)= a - (q_1+q_2)$, а издержки фирмы i $C_i(q_i)$ таковы, что $\frac{\partial ^2C_i (q_i)}{\partial q_i^2}=0$, $\frac{\partial C_i (q_i)}{\partial q_j}=0, j \ne \ i$. Тогда прибыль фирмы i составит:

$\Pi_i = \bigg(a - (q_1+q_2)\bigg).q_i - C_i(q_i)$

Решение задачи максимизации имеет вид:

$\frac{\partial \bigg(a - (q_1+q_2)\bigg) }{\partial q_i}.q_i + a - (q_1+q_2) - \frac{\partial C_i (q_i)}{\partial q_i}=0$

Таким образом, задача фирмы 1:

$\frac{\partial \bigg(a - (q_1+q_2)\bigg) }{\partial q_1}.q_1 + a - (q_1+q_2) - \frac{\partial C_1 (q_1)}{\partial q_1}=0$

$\Rightarrow \ - q_1 + a - (q_1+q_2) - \frac{\partial C_1 (q_1)}{\partial q_1}=0$

$\Rightarrow \ q_1 = \frac{a - q_2 - \frac{\partial C_1 (q_1)}{\partial q_1}}{2}$

Из симметрии рассматриваемой системы:

$\Rightarrow \ q_2 = \frac{a - q_1 - \frac{\partial C_2 (q_2)}{\partial q_2}}{2}$

Полученные выражения представляют собой функции наилучших ответов. В равновесии Нэша обе фирмы будут придерживаться стратегий, являющихся решениями пары этих уравнений. Подставляя $q_2$ в наилучший ответ фирмы 1, получим:

$\ q_1 = \frac{a - (\frac{a - q_1 - \frac{\partial C_2 (q_2)}{\partial q_2}}{2}) - \frac{\partial C_1 (q_1)}{\partial q_1}}{2}$

$\Rightarrow \ q_1* = \frac{a + \frac{\partial C_2 (q_2)}{\partial q_2} - 2*\frac{\partial C_1 (q_1)}{\partial q_1}}{3}$

$\Rightarrow \ q_2* = \frac{a + \frac{\partial C_1 (q_1)}{\partial q_1} - 2*\frac{\partial C_2 (q_2)}{\partial q_2}}{3}$

Равновесием Нэша в этой системе являются объемы выпуска $(q_1*,q_2*)$, а равновесная рыночная цена будет представлять собой величину $P(q_1+q_2)= a - (q_1+q_2)$.

См. также

• Модель Бертрана
• Модель Штакельберга
• Равновесие Нэша
• Теория игр