Модель Штакельберга

Общая характеристика

Модель Штакельберга — теоретико-игровая модель олигополистического рынка при наличии информационной асимметрии. Названа в честь немецкого экономиста Генриха фон Штакельберга, впервые описавшего ее в работе Marktform und Gleichgewicht (Структура рынка и равновесие), вышедшей в 1934 г.

В этой модели поведение фирм описывается динамической игрой с полной совершенной информацией, что отличает её от модели Курно, в которой поведение фирм моделируется с помощью статической игры с полной информацией. Главной особенностью игры является наличие лидирующей фирмы, которая первой устанавливает объём выпуска товаров, а остальные фирмы ориентируются в своих расчетах на нее.

Основные предпосылки

1. Отрасль производит однородный товар: отличия продукции разных фирм пренебрежимо малы, а значит, покупатель при выборе, у какой фирмы покупать, ориентируется только на цену
2. Фирмы устанавливают количество производимой продукции, а цена на неё определяется исходя из спроса.
3. Существует так называемая фирма-лидер, на объём производства которой ориентируются остальные фирмы.

Частный случай: моделирование дуополии

Пусть существует отрасль с двумя фирмами, одна из которых «фирма-лидер», другая — «фирма-последователь». Пусть цена на продукцию является линейной функцией общего объема предложения Q:

$P(Q)=a-bQ$.

Предположим также, что издержки фирм на единицу продукции постоянны и равны с₁ и с₂ соответственно. Тогда прибыль первой фирмы будет определяться формулой

$\Pi_1=P(Q_1+Q_2)*Q_1-c_1Q_1$,

а прибыль второй соответственно

$\Pi_2=P(Q_1+Q_2)*Q_2-c_2Q_2$.

В соответствии с моделью Штакельберга, первая фирма — фирма-лидер — на первом шаге назначает свой выпуск Q₁. После этого вторая фирма — фирма-последователь — анализируя действия фирмы-лидера определяет свой выпуск Q₂. Целью обеих фирм является максимизация своих платёжных функций.

Равновесие Нэша в этой игре определяется методом обратной индукции. Рассмотрим предпоследний этап игры — ход второй фирмы. На этом этапе фирма 2 знает объем оптимального выпуска продукции первой фирмой Q₁^*. Тогда задача определения оптимального выпуска Q₂^* сводится к решению задачи нахождения точки максимума платёжной функции второй фирмы. Максимизируя функцию Π₂ по переменной Q₂, считая Q₁ заданным, находим, что оптимальный выпуск второй фирмы

$Q_2^*=\frac{(a-bQ_1^*-c)}{2b}$.

Это наилучший ответ фирмы-последователя на выбор фирмой-лидером выпуска Q₁^*. Фирма-лидер может максимизировать свою платёжную функцию, учитывая вид функции Q₂^*. Точка максимума функции Π₁ по переменной Q₁ при подстановке Q₂^* будет

$Q_1^*=\frac{(a-c)}{2b}$.

Подставляя это в выражение для Q₂^*, получим

$Q_2^*=\frac{(a-c)}{4b}$.

Таким образом, в равновесии фирма-лидер производит в два раза большее количество продукции, нежели фирма-последователь.

Сравнение выводов с выводами модели Курно

В модели Курно суммарный выпуск для такой же функции спроса будет ниже, а цена соответственно выше, следовательно на уровне теоретических рассуждений можно предположить, что для общества в отраслях, где сложилась олигополия, выгодно выделение фирмы-лидера, обладающего значительной рыночной властью, так как существование примерно одинаковых по размерам и рыночной власти фирм (что предполагается в модели Курно) ведет к росту цены и сокращению выпуска.

См. также

• Модель Курно
• Модель Бертрана
• Равновесие Нэша

Ссылки

• Marktform und Gleichgewicht (Структура рынка и равновесие). — Вена, 1934.
• Шагин, В. Л. Теория игр с экономическими приложениями. Учебное пособие. — М., ГУ-ВШЭ, 2003.