Под-игра

Под-игра в теории игр — любая часть игры в развернутой форме, удовлетворяющая следующим условиям:^[1]

1. Она имеет одну начальную позицию, находящуюся в одноточечном информационном множестве.
2. Она содержит все позиции исходной игры, следующие за любой содержащейся в ней позицией.
3. Она содержит все элементы информационных множеств, если в нее входит хотя бы один их элемент.

Интуитивно, под-игра представляет собой часть более общей игры (охватывающей игры, над-игры), которая может рассматриваться как отдельная игра. В связи с этим, если в процессе игры достигается начальная позиция некоторой под-игры, в дальнейшем участники могут сконцентрироваться на отыскании оптимальных стратегий в ней, абстрагируясь от предыстории и от рассмотрения позиций, не входящих в под-игру.

Эта возможность обеспечивается перечисленными выше свойствами под-игры. Первое и третье из них говорят о том, что стороны, совершающие ходы в под-игре, точно знают, что они находятся в ней. Если начальная позиция находится в многоточечном информационном множестве или позиции в рассматриваемой части игры пересекают некоторые информационные множества, не включая их полностью, это означает, что по крайней мере одна из сторон не может с уверенностью утверждать, что она разыгрывает под-игру.

Второе свойство говорит о том, что под-игра должна включать в себя все допустимые ходы игроков, что и охватывающая игра. В противном случае нельзя гарантировать, что рациональное поведение в ней будет рациональным в соответствующей части охватывающей игры.

Понятие под-игры используется для отыскания равновесий, совершенных по под-играм, представляющих собой очищения равновесия Нэша, учитывающие динамический характер игр в развернутой форме и устраняющие равновесия, основанные на недостоверных угрозах.

Примечания

1. ↑ Morrow, J.D. Game Theory for Political Scientists.. press.princeton.edu. Архивировано из первоисточника 13 марта 2012. Проверено 22 мая 2008.

Литература

• Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр. — М.: Высшая школа, 1998.
• Печерский С. Л., Беляева А. А. Теория игр для экономистов. Вводный курс. — СПб.: Европейский университет в Санкт-Петербурге, 2001.