- Соотношения Крамерса — Кронига
-
Соотношения Крамерса — Кронига
Соотноше́ния Кра́мерса — Кро́нига — интегральная связь между действительной и мнимой частями любой комплексной функции, аналитичной в верхней полуплоскости. Часто используются в физике для описания связи действительной и мнимой частей функции отклика физической системы, поскольку аналитичность функции отклика подразумевает, что система удовлетворяет принципу причинности, и наоборот [1]. В частности, соотношения Крамерса — Кронига выражают связь между действительной и мнимой частями диэлектрической проницаемости.
Содержание
Определение
Для комплексной функции χ(ω) = χ1(ω) + iχ2(ω) комплексной переменной ω, аналитичной в верхней полуплоскости ω и стремящейся к нулю при соотношения Крамерса — Кронига записываются следующим образом:
и
где символ означает взятие интеграла в смысле главного значения (по Коши). Видно, что χ1(ω) и χ2(ω) не являются независимыми, а значит, полная функция может быть восстановлена, если задана только её действительная или мнимая часть.
В более компактной форме:
Соотношения Крамерса — Кронига в физике
Важным примером применения соотношений Крамерса — Кронига в физике является выражение дисперсионных соотношений в классической электродинамике. В этом случае — диэлектрическая проницаемость, ω — частота.
и
Действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости определяют соответственно показатели преломления и поглощения данной среды; таким образом, эти показатели не являются независимыми друг от друга.
История
Соотношения Крамерса — Кронига названы в честь Ральфа Кронига[2] и Хендрика Крамерса[3].
Примечания
- ↑ John S. Toll, Causality and the Dispersion Relation: Logical Foundations, Physical Review, vol. 104, pp. 1760—1770 (1956).
- ↑ R. de L. Kronig, On the theory of the dispersion of X-rays, J. Opt. Soc. Am., vol. 12, pp. 547—557 (1926).
- ↑ H.A. Kramers, La diffusion de la lumiere par les atomes, Atti Cong. Intern. Fisica, (Transactions of Volta Centenary Congress) Como, vol. 2, p. 545—557 (1927) .
Wikimedia Foundation. 2010.
Соотношения Крамерса — Соотношения Крамерса Кронига интегральная связь между действительной и мнимой частями любой комплексной функции, аналитичной в верхней полуплоскости. Часто используются в физике для описания связи действительной и мнимой частей… … Википедия
КРАМЕРСА — КРОНИГА СООТНОШЕНИЯ — интегральные соотношения, связывающие вещественную e и мнимую e части комплексной диэлектрической проницаемости: Здесь Р символ гл. значения интеграла, w частота эл. магн. поля, К. К. с. впервые были получены в теории дисперсии света голл.… … Физическая энциклопедия
КРАМЕРСА - КРОНИГА СООТНОШЕНИЯ — дисперсионные соотношения для комплексного показателя преломления среды с частотной дисперсией, связывающие её показатель преломления n ( ) н коэф. поглощения частота электромагн. волны) … Физическая энциклопедия
ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ — соотношения между величинами, описывающими реакцию физ. системы на внеш. воздействие. Д. с. не зависят от конкретного механизма вз ствия системы с внеш. воздействием и явл. прямым следствием принципа причинности, заключающегося в данном случае в… … Физическая энциклопедия
ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ — интегральные представления ф ций отклика, описывающих реакцию равновесной стационарной физ. системы на внеш. воздействия. Д. с. отражают аналитич. свойства ф ций отклика в комплексной плоскости частоты (энергии), фиксируют их частотную… … Физическая энциклопедия
Крамерс — Крамерс, Хендрик Антони Хендрик Антони Крамерс Hendrik Anthony Kramers Дата рождения: 17 декабря 1894(1894 12 17) … Википедия
Крамерс, Хендрик Антони — Хендрик Антони Крамерс Hendrik Anthony Kramers Дата рождения: 17 декабря 1894(1894 12 17) Мест … Википедия
ПРИЧИННОСТИ ПРИНЦИП — один из наиб. общих принципов, устанавливающий допустимые пределы влияния физ. событий друг на друга: П. п. исключает влияние данного события на все прошедшие события («будущее не влияет на прошлое», «событие причина предшествует по времени… … Физическая энциклопедия
Крониг, Ральф — Ральф Крониг Ralph Kronig Дата рождения: 10 марта 1904(1904 03 10) Место рождения … Википедия
Крониг — Крониг, Ральф Ральф Крониг Ralph Kronig Дата рождения: 10 марта 1904(1904 03 10) … Википедия