Эллипс Штейнера

Эллипсы Штейнера:

Для данного треугольника существует единственное аффинное преобразование, которое переводит правильный треугольник в данный треугольник.

Образ вписанной окружности правильного треугольника при таком преобразовании является эллипсом, который называют вписанным эллипсом Штейнера, а образ описанной окружности также является эллипсом, который называют описанным эллипсом Штейнера.

Свойства

• Вписанный эллипс Штейнера имеет наибольшую площадь среди всех эллипсов, вписанных в данный треугольник, а описанный — наименьшую среди всех описанных.
• Вписанный эллипс Штейнера — эллипс, вписанный в треугольник и касающийся его сторон в серединах.

См. также

• Теорема Мардена