- Центральный биномиальный коэффициент
-
В математике n-й центральный биномиальный коэффициент определяется следующим выражением в терминах биномиальных коэффициентах
- для всех .
Они получили своё название в связи с тем, что они находятся в точности посередине чётных рядов в треугольнике Паскаля. Первые несколько центральных биномиальных коэффициентов выписаны ниже, начиная с n = 0:
Свойства
По формуле Стирлинга получаем:- при .
Полезные ограничения:- для каждого
Если нужна большая точность:- где для всех .
С этим понятием тесно связаны т. н. числа Каталана, Cn. Их формула:- для каждого .
Можно взять небольшое обобщение центральных биномиальных коэффициентов: Это утверждение — по сути своей, частный случай предыдущего, когда m = 2n, то есть, когда m чётно.
См. также
Ссылки
Категория:- Комбинаторика
Wikimedia Foundation. 2010.