Хи-функция Лежандра

Хи-функция Лежандра

Хи-функция Лежандра — это специальная функция, названная по имени французского математика Адриен Мари Лежандра. Хи-функция Лежандра определяется рядом Тейлора также являющимся рядом Дирихле:

\chi_\nu(z) = \sum_{k=0}^\infty \frac{z^{2k+1}}{(2k+1)^\nu}.

Таким образом Хи-функция Лежандра тривиально выражается через полилогарифм:

\chi_\nu(z) = \frac{1}{2}\left[\operatorname{Li}_\nu(z) - \operatorname{Li}_\nu(-z)\right]

Хи-функция Лежандра возникает в дискретном преобразовании Фурье, по индексу ν дзета-функции Гурвица, а также многочленов Эйлера.

Хи-функция Лежандра является частным случаем дзета-функции Лерха (англ.):

\chi_n(z)=2^{-n}z\,\Phi (z^2,n,1/2).\,

Литература

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Хи-функция Лежандра" в других словарях:

  • Функция Лежандра — Многочлены Лежандра  определённая ортогональная система многочленов, на отрезке [ − 1,1] по мере Лебега. Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов ортогонализацией Грама ― Шмидта. Названы по имени французского математика Адриен Мари… …   Википедия

  • ЛЕЖАНДРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — 1) Преобразование математич. анализа, осуществляющее двойственность между объектами в дуальных пространствах (наряду с проективной двойственностью в аналитич. еометрии и полярной двойственностью в выпуклой геометрии). Пусть гладкая функция,… …   Математическая энциклопедия

  • Лежандра символ — Символ Лежандра функция, используемая в теории чисел. Введён французским математиком А. М. Лежандром. Символ Лежандра является частным случаем символа Якоби, который в свою очередь является частным случаем символа Кронекера Якоби. Определение… …   Википедия

  • ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ — сферические многочлены, многочлены, ортогональные на сегменте [ 1,1] с единичным весом Стандартизованные Л. м. определяются Родрига формулой и имеют представление Наиболее употребительны формулы Л. м. можно определить как коэффициенты разложения… …   Математическая энциклопедия

  • Функция Эйлера — Не следует путать с функцией распределения простых чисел. Первая тысяча значений Функция Эйлера φ(n) мультипликативная …   Википедия

  • Функция Гамильтона — У этого термина существуют и другие значения, см. Гамильтониан. Функция Гамильтона, или Гамильтониан  функция, зависящая от обобщённых координат, импульсов и, возможно, времени, описывающая динамику механической системы в гамильтоновой… …   Википедия

  • Функция гамильтона — Гамильтониан (функция Гамильтона) функция, зависящая от обобщённых координат, импульсов и, возможно, времени, описывающая динамику механической системы в гамильтоновой формулировке классической механики, а также оператор в квантовой механике и… …   Википедия

  • Лежандра многочлены —         сферические многочлены, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Впервые рассматривалась А. Лежандром и П. Лапласом (в 1782 85) независимо друг от друга. Для n = 0,1,2,... Л. м. Р (х) могут быть определены… …   Большая советская энциклопедия

  • ЛЕЖАНДРА СИМВОЛ — арифметическая функция чисел р к а, определенная для простых нечетных ри целых а, не делящихся на р. Л. с. обозначается Л. с. если сравнение разрешимо; в противном же случае Иногда Л. с. доопределяют и для чисел а, делящихся на р, полагая, что в… …   Математическая энциклопедия

  • Гипергеометрическая функция — (функция Гаусса) определяется внутри круга как сумма гипергеометрического ряда а при   как её аналитическое продолжение. Она является решением линейного обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) второго порядка называемого… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»