Полиамонд

Полиамонд — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников. Наряду с полимино, широко распространена в занимательной математике, в основном в задачах на составление фигур.

Одним из основных вопросов о полиамондах является вопрос о количестве полиамондов, которые можно составить из данного числа треугольников. Как и в случае полимино, различают «свободные» полиамонды, для которых повороты и отражения не считаются различными формами; «односторонние», когда фигуры при зеркальных отражениях считаются различными, и «фиксированные», различаемые также и при поворотах.

Число «свободных» n-иамондов для n = 1, 2, 3, 4… даётся последовательностью (последовательность A000577 в OEIS):

1, 1, 1, 3, 4, 12, 24, 66, 160, …

Другие последовательности OEIS, связанные с полиамондами:

• число свободных полиамондов с отверстиями — A070764;
• число свободных полиамондов без отверстий — A070765;
• число фиксированных полиамондов — A001420;
• число односторонних полиамондов — A006534.

Название	Число фигур	Фигуры
Мониамонд (мономонд)	1
Диамонд	1
Триамонд	1
Тетриамонд	3
Пентиамонд	4
Гексиамонд	12	«Ромбоид» «Клюшка» «Корона» «Сфинкс» «Змея» «Яхта» «Летучая мышь» «Пистолет» «Омар» «Туфля» «Шестиугольник» «Бабочка»

Происхождение названий

Название «полиамонды» придумано математиком Т.О’Бейрном из Глазго по аналогии с «полимино» и одним из английских названий ромба — диамонд (англ. diamond). Поскольку диамонд можно составить из двух равносторонних треугольников, то фигуру из трёх равносторонних треугольников О’Бейрн назвал триамондом, из четырёх — тетриамондом и т. д. О’Бейрн также придумал большинство названий гексиамондов^[1] (см. табл.)

Другое название полиамондов — «треугольные монстры» использует Голомб^[2]

Примечания

1. ↑ Гарднер М. Математические новеллы. — Пер. с англ. Ю. А. Данилова. Под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Мир, 1974. — Глава 2. Полиамонды. — с.20—31.
2. ↑ Голомб С. В. Полимино. — Пер. с англ. В.Фирсова. — М.: Мир, 1975. — с.143—147.