- Эксцентриситет
-
Эксцентрисите́т — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности. Обычно обозначается “” или “”.
Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.
Содержание
Определение
Все невырожденные конические сечения, кроме окружности, можно описать следующим способом:
Выберем на плоскости точку и прямую и зададим вещественное число . Тогда геометрическое место точек , для которых отношение расстояний до точки и до прямой равно раз, является коническим сечением. То есть, если есть проекция на то
Связанные определения
- Точка называется фокусом конического сечения.
- Прямая называется директрисой, число — эксцентриситетом.
Свойства
- В зависимости от эксцентриситета, получится:
- Эксцентриситет эллипса может быть выражен через отношение большой () и малой () полуосей:
- Для эллипса также может быть выражен через отношение радиусов пери- () и апоцентров ():
- Для эллипса и гиперболы эксцентриситет равен отношению расстояния между фокусами к большей или вещественной оси.
Литература
- А. В. Акопян, А. А. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка, — М.: МЦНМО, 2007. — 136с.
Категории:- Конические сечения
- Небесная механика
Wikimedia Foundation. 2010.