- Критерий устойчивости Найквиста — Михайлова
-
Критерий устойчивости Найквиста — Михайлова
Критерий устойчивости Найквиста — Михайлова — один из способов судить об устойчивости замкнутой системы управления по её разомкнутой АФЧХ. Является одним из частотных критериев устойчивости. С помощью этого критерия оценить устойчивость весьма просто, без необходимости вычисления полюсов передаточной функции замкнутой системы.
Содержание
Условие устойчивости
Передаточная функция динамической системы может быть представлена в виде дроби
- .
Устойчивость достигается тогда, когда все её полюса находятся в левой полуплоскости на плоскости корней. В правой полуплоскости их быть не должно. Если получена замыканием отрицательной обратной связью разомкнутой системы с передаточной функцией , тогда полюса передаточной функции замкнутой системы являются нулями функции Выражение называется характеристическим уравнением системы.
Принцип аргумента Коши
Из теории функций комплексного переменного известно, что контур охватывающий на -плоскости некоторое число неаналитических точек может быть отображён на другую комплексную плоскость (плоскость ) при помощи функции таким образом, что получившийся контур будет охватывать центр -плоскости раз, причём , где — число нулей, а — число полюсов функции . Положительным считается направление, совпадающее с направлением контура , а отрицательным — противоположное ему.
Формулировка критерия
Сначала построим контур, охватывающий правую полуплоскость комплексной плоскости. Контур состоит из следующих участков:
- участок, идущий вверх по оси , от до .
- полуокружность радиусом , начинающаяся в точке и достигающая конца в точке по часовой стрелке.
Далее отображаем этот контур посредством передаточной функции разомкнутой системы , в результате чего получаем плоскость АФЧХ системы. Согласно принципу аргумента число оборотов по часовой стрелке вокруг начала координат должно быть равно количеству нулей функции минус количество полюсов в правой полуплоскости. Если рассматривать вместо начала координат точку , получим разницу между числом нулей и полюсов в правой полуплоскости для функции . Заметив, что функция имеет такие же полюса, что и функция , а полюса разомкнутой системы являются нулями замкнутой системы, сформулируем критерий Найквиста — Михайлова:
Пусть — замкнутый контур в комплексной плоскости, — число полюсов , охваченных контуром , а — число нулей , охваченных — то есть число полюсов охваченных . Получившийся контур в -плоскости, должен для обеспечения устойчивости замкнутой системы охватывать (по часовой стрелке) точку раз, где .
Следствия критерия Найквиста-Михайлова:
- Если разомкнутая система с передаточной функцией устойчива, замкнутая система является устойчивой, если АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку −1.
- Если разомкнутая система неустойчива, то количество оборотов вокруг точки −1 должно быть равно числу полюсов в правой полуплоскости.
- Количество дополнительных охватов (больше, чем ) вокруг точки −1 в точности равно количеству неустойчивых полюсов замкнутой системы.
См. также
- Критерий устойчивости Рауса
- Критерий устойчивости Гурвица
- Критерий устойчивости в пространстве состояний
- ЛАФЧХ
- Электронный усилитель
- Генератор (электроника)
Wikimedia Foundation. 2010.
Критерий устойчивости Найквиста-Михайлова — Критерий устойчивости Найквиста Михайлова один из способов судить об устойчивости замкнутой системы управления по её разомкнутой АФЧХ. Является одним из частотных критериев устойчивости. С помощью этого критерия оценить устойчивость весьма… … Википедия
Критерий устойчивости Найквиста — Критерий устойчивости Найквиста Михайлова один из способов судить об устойчивости замкнутой системы управления по амплитудно фазовой частотной характеристике её разомкнутого состояния. Является одним из частотных критериев… … Википедия
Критерий устойчивости Рауса — Критерий устойчивости Рауса один из методов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость. Наряду с критерием Гурвица (который часто называют критерием Рауса Гурвица) является представителем семейства… … Википедия
Критерий устойчивости Гурвица — Критерий устойчивости Рауса Гурвица один из способов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость, разработанный немецким математиком Адольфом Гурвицом. Наряду с критерием Рауса является представителем семейства… … Википедия
Критерий устойчивости Рауса-Гурвица — Критерий устойчивости Гурвица один из способов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость, разработанный немецким математиком Адольфом Гурвицем. Наряду с критерием Рауса является представителем семейства алгебраических… … Википедия
Михайлова критерий — Критерий устойчивости Найквиста Михайлова один из способов судить об устойчивости замкнутой системы управления по её разомкнутой АФЧХ. Является одним из частотных критериев устойчивости. С помощью этого критерия оценить устойчивость весьма… … Википедия
Критерий Рауса — Критерий устойчивости Рауса один из методов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость. Наряду с критерием Гурвица (который часто называют критерием Рауса Гурвица) является представителем семейства алгебраических критериев … Википедия
Критерий Гурвица — Критерий устойчивости Гурвица один из способов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость, разработанный немецким математиком Адольфом Гурвицем. Наряду с критерием Рауса является представителем семейства алгебраических… … Википедия
Гурвица критерий — Критерий устойчивости Гурвица один из способов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость, разработанный немецким математиком Адольфом Гурвицем. Наряду с критерием Рауса является представителем семейства алгебраических… … Википедия
График Найквиста — Амплитудно фазовая частотная характеристика (АФЧХ) удобное представление частотного отклика линейной стационарной динамической системы в виде графика в полярных координатах. На таком графике частота выступает в качестве параметра кривой, фаза и… … Википедия