Лемма Гаусса

Лемма Гаусса

Примитивный многочлен — многочлен f(x)\in R[x], где R — ассоциативно-коммутативное кольцо с однозначным разложением на множители, коэффициенты которого не имеют нетривиальных общих делителей.

Любой многочлен g(x)\in R[x] можно записать в виде g(x) = cgf(x), где f(x) — примитивный многочлен, a cg — наибольший общий делитель коэффициентов многочлена g(x). Элемент c_g\in R, определён с точностью до умножения на обратимые элементы из R, он называется содержанием многочлена g(x).

Свойства

  • Лемма Гаусса: если g_1(x),g_2(x)\in R[x], то c_{g_1g_2}=c_{g_1}c_{g_2}.
    • В частности, произведение примитивных многочленов снова примитивно.

Литература

  • Зарисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. с англ., т. 1, М.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Лемма Гаусса" в других словарях:

  • Лемма Золотарёва — В теории чисел, Лемма Золотарёва утверждает, что символ Лежандра для целого по модулю нечётного простого числа р, которое не разделяет a, можно вычислить как знак перестановки: где ε обозначает знак перестановки и π является перестановкой… …   Википедия

  • Лемма — У этого термина существуют и другие значения, см. Лемма (значения). В Викисловаре есть статья «лемма» Лемма доказанное утверждение, полезное не са …   Википедия

  • ПРИМИТИВНЫЙ МНОГОЧЛЕН — многочлен , где R ассоциативно коммутативное кольцо с однозначным разложением на множители, коэффициенты к рого не имеют нетривиальных общих делителей. Любой многочлен можно записать в виде g(X)=c(g)f(X), где f(X) П. м., a c(g) наибольший общий… …   Математическая энциклопедия

  • Примитивный многочлен (алгебра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Примитивный многочлен. В алгебре примитивный многочлен это всякий многочлен , где ассоциативно коммутативное кольцо с однозначным разложением на множители, коэффициенты которого не имеют… …   Википедия

  • Интеграл Меллина — Барнса (Mellin Barnes integral) или интеграл Барнса (Barnes integral) в математике контурный интеграл от функции, содержащей произведение гамма функций. Интегралы такого типа тесно связаны с обобщёнными гипергеометрическими функциями. Они были… …   Википедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ФОРМА — 1) Д. ф. степени р, р форма на дифференцируемом многообразии М р раз ковариантное тензорное поле на М. Ее можно интерпретировать также как р линейное (над алгеброй F(M)гладких вещественных функций на М)отображение F(M), где есть Р(М) модуль… …   Математическая энциклопедия

  • Базис Грёбнера — некоторого идеала I алгебры многочленов относительно порядка « » на мономах  это конечное множество G многочленов из такое, что старший (относительно ) член каждого многочлена из I делится на старший член хотя бы одного многочлена из G. При… …   Википедия

  • ИНТУИЦИОНИЗМ — (от позднелат. intuitio, от лат. intueor пристально смотрю) направление в обосновании математики и логики, согласно которому конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядно содержательная интуиция. Вся математика …   Философская энциклопедия

  • КОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — линейное представление топологич. группы в конечномерном векторном пространстве. Теория К. п. является одним из наиболее разработанных и важных разделов общей теории представлений групп. Неприводимое К. п. вполне неприводимо (см. Шура лемма), но… …   Математическая энциклопедия

  • МОДУЛЬ — абелева группа с кольцом операторов. М. является обобщением (линейного) векторного пространства над полем Кдля случая, когда Кзаменяется нек рым кольцом. Пусть задано кольцо А. Аддитивная абелева группа Мназ. левым А модулем, если определено… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»